알고리즘 / 자료구조’ 시리즈

[이.취.코] Chap 7. 이진 탐색 - 개념

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1. 범위를 반씩 좁혀가는 탐색

리스트 내에서 데이터를 매우 빠르게 탐색하는 이진 탐색 알고리즘

리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 차례대로 확인하는 방법

시간복잡도 O(N)

N개의 데이터가 있을 때, 그 데이터를 차례대로 하나씩 확인하여 어떠한 처리를 해준 경우가 순차 탐색.

보통 정렬되지 않은 리스트에서 데이터를 찾아야 할 때 사용한다. 리스트 내에 데이터가 아무리 많아도 시간만 충분하다면 항상 원하는 원소(데이터)를 찾을 수 있다.

리스트의 데이터에 하나씩 방문하여 검사하므로 구현도 간단하다. 리스트에 특정 값의 원소가 있는지 체크할 때도 순차 탐색으로 원소를 확인하고, 리스트 자료형에서 특정한 값을 가지는 원소의 개수를 세는 count() 메서드를 이용할 때도 내부에서는 순차 탐색이 수행된다.

데이터 정렬 여부와 상관없이 가장 앞에 있는 원소부터 하나씩 확인해야 한다. 따라서 데이터의 개수가 N개 일때 최대 N번의 비교 연산이 필요하므로 시간 복잡도는 O(N)이다.

A. 소스 코드


def sequential_search(n, target, array):  
    for i in range(n):  
        if array[i] == target:  
            return i + 1  
input_data = input().split()  
n = int(input_data[0])  
target = input_data[1]  
  
array = input().split()  
  
print(sequential_search(n, target, array))

B. 시간 복잡도

시간복잡도 O(N)

이미 정렬되어 있다면 매우 빠르게 데이터를 찾을 수 있다는 특징이 있다. 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색하는 특징이 있다.

배열 내부의 데이터가 정렬되어 있어야만 사용할 수 있는 알고리즘이다.

이진 탐색은 위치를 나타내는 변수 3개를 사용하는데 탐색하고자 하는 범위의 시작점, 끝점, 중간점이다. 찾으려는 데이터와 중간점 위치에 있는 데이터를 반복적으로 비교해서 데이터를 찾는다.

절반씩 데이터를 줄어들도록 만든다는 점은 퀵 정렬과 공통점이 있다.

이진 탐색을 구현하는 방법은 재귀 함수를 이용하는 방법과 반복문을 이용하는 방법이 있다.

A. 소스 코드

mid = (start + end) // 2는 중간점을 의미한다.

a. 재귀 함수 이용

def binary_search(array, target, start, end):  
    if start > end:  
        return None  
    mid = (start + end) // 2  
    if array[mid] == target:  
        return mid  
    elif array[mid] > target:  
        return binary_search(array, target, start, mid-1)  
    else:  
        return binary_search(array, target, mid+1, end)  
      
n, target = list(map(int, input().split()))  
array = list(map(int, input().split()))  
  
result = binary_search(array, target, 0, n-1)  
if result == None:  
    print("원소가 없음")  
else:  
    print(result+1)
    
b. 반복문을 이용

def binary_search(array, target, start, end):  
    while start <= end:  
        mid = (start + end) // 2  
    if array[mid] == target:  
        return mid  
    elif array[mid] > target:  
        end = mid - 1  
    else:  
        start = mid + 1  
 return None  
  
n, target = list(map(int, input().split()))  
array = list(map(int, input().split()))  
  
result = binary_search(array, target, 0, n-1)  
if result == None:  
    print("원소 없음")  
else:  
    print(result + 1)
    

B. 시간 복잡도

한 번 확인할 때마다 확인하는 원소의 개수가 절반씩 줄어든다는 점에서 시간 복잡도가 O(logN)이다.

C. 코딩 테스트에서 이진 탐색

이진 탐색은 코딩테스트에서 단골로 나오는 문제다.

높은 난이도의 문제에서는 이진 탐색 알고리즘이 다른 알고리즘과 함께 사용되기도 한다.

코딩테스트의 이진 탐색 문제는 탐색 범위가 큰 상황에서의 탐색을 가정하는 문제가 많다. 따라서 탐색 범위가 2,000만을 넘어가면 이진 탐색으로 접근해보라. 처리해야 할 데이터의 개수나 값이 1,000만 단위 이상으로 넘어가면 이진 탐색같은 O(logN)의 속도를 내는 알고리즘으로 풀 수 있다.

3. 트리 자료구조

이진 탐색은 전제 조건이 데이터 정렬이다. 데이터베이스는 내부적으로 대용량 데이터 처리에 적합한 트리(Tree) 자료구조를 이용하여 항상 데이터가 정렬되어 있다. 이진 탐색과는 조금 다르지만, 이진 탐색과 유사한 방법을 이용해 탐색을 항상 빠르게 수행하도록 설계되어 있어서 데이터가 많아도 탐색하는 속도가 빠르다.

트리 자료구조는 노드와 노드의 연결로 표현하며, 노드는 정보의 단위로서 어떠한 정보를 가지고 있는 개체로 이해할 수 있다.

트리 자료구조는 그래프 자료구조의 일종으로 데이터베이스 시스템이나 파일 시스템과 같은 곳에서 많은 양의 데이터를 관리하기 위한 목적으로 사용한다.

A. 트리 알고리즘의 특징

  • 부모 노드와 자식 노드의 관계로 표현된다.
  • 최상단 노드를 루트 노드라고 한다.
  • 최하단 노드를 단말 노드라고 한다.
  • 일부를 떼어내도 트리 구조이며, 서브 트리라고 한다.
  • 계층적이고 정렬된 데이터를 다루기에 적합하다.

4. 이진 탐색 트리

트리 자료구조 중에서 가장 간단한 형태가 이진 탐색 트리다. 이진 탐색이 동작할 수 있도록 고안된, 효율적인 탐색이 가능한 자료구조다.

이진 탐색 트리에 데이터를 넣고 빼는 방법은 알고리즘보다 자료구조에 가깝다.

루트 노드부터 왼쪽 자식 노드 혹은 오른쪽 자식 노드로 이동하며 반복적으로 방문한다. 자식 노드가 없을때까지 원소를 찾지 못했다면, 이진 탐색 트리에 원소가 없는 것이다.

A. 이진 탐색 트리의 특징

  • 부모 노드보다 왼쪽 자식 노드가 작다
  • 부모 노드보다 오른쪽 자식 노드가 크다.

5. 빠르게 데이터 입력받기

이진 탐색 문제는 입력 데이터가 많거나, 탐색 범위가 매우 넓은 편이다. 데이터의 개수가 1,000만 개를 넘어가거나 탐색 범위의 크기가 1,000억 이상이라면 이진 탐색 알고리즘을 의심해보자.

입력 데이터의 개수가 많은 문제에 input() 함수는 부적합하다. 따라서 sys 라이브러리의 readline() 함수를 이용하면 더 빠르다.

sys 라이브러리는 한 줄씩 입력받는다.

한 줄 입력받고 나서 rstrip() 함수를 호출해야 한다. readline() 함수는 엔터가 줄 바꿈 기호로 입력되는데, 이 공백 문자를 제거하려면 rstrip() 함수를 사용해야 한다.

a. 소스 코드

import sys  
  
a = sys.stdin.readline().rstrip()  
  
print(a)

참고문헌

나동빈, "이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬", 초판, 2쇄, 한빛미디어, 2020년

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