백준BOJ/Python : 2609번 최대 공약수와 최소 공배수

최대 공약수와 최소 공배수

• 시간 제한 : 1 초
• 메모리 제한 : 128 MB

2609번 : 최대공약수와 최소공배수 원본

알고리즘 분류

• 수학
• 정수론
• 유클리드 호제법

문제

두 개의 자연수를 입력받아 최대 공약수와 최소 공배수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 두 개의 자연수가 주어진다. 이 둘은 10,000이하의 자연수이며 사이에 한 칸의 공백이 주어진다.

출력

첫째 줄에는 입력으로 주어진 두 수의 최대공약수를, 둘째 줄에는 입력으로 주어진 두 수의 최소 공배수를 출력한다.

풀이

유클리드 호제법을 이용해 최대 공약수와 최소 공배수를 구할 수 있다.

유클리드 호제법

• 호제법 : 두 수가 서로(互) 상대방 수를 나누어(除)서 결국 원하는 수를 얻는 알고리즘을 나타냄

• 최대 공약수 : 두 개의 자연수 A, B(A > B)에 대해 A를 B로 나눈 나머지를 r이라고 하면, A와 B의 최대 공약수는 B와 r의 최대 공약수와 같음
• 최소 공배수 : 두 개의 자연수 A, B에 대해 최대 공약수 G를 알고 있는 경우, A, B를 곱하고 G로 나눈 값

최대 공약수는 a를 b로 나누어 b와 나머지 r을 a, b에 각각 대입하면서 b가 0이 될 때 a값이다.
최소 공배수는 A와 B를 곱한 값에 최대 공약수로 나누어주면 된다.

소스 코드

Python

a, b = map(int, input().split())

if a < b:
    temp = a
    a = b
    b = temp

c, d = a, b

while b != 0:
    n = a % b
    a = b
    b = n

print(a, c * d // a)